延迟微分(积分)代数方程由延迟微分(积分)方程和代数方程组成,能更好地描述具有记忆性和代数条件限制的科学工程问题,如生物学、自动控制、电磁波、信号处理、系统识别以及多体动力学等。延迟微分(积分)代数方程是一类具有时滞性、记忆性、非局部性和代数约束的微分系统,这就给其数值方法的研究带来了许多困难。在德国数学家G.WLeibniz提出了分数阶微积分理论的思想以后,大量实践表明,分数阶微分方程在描述某些实际应用问题时比用整数阶微分方程的模型更加精确。近年来,分数阶微分(积分)代数方程也经常出现在实际应用问题中,越来越受到人们的关注。这类数学模型除具有时滞性、记忆性、非局部性和代数约束外,其解析解大多含有特殊函数而不易求得。因此,研究者们提出了几种求解的迭代算法,如波形松弛法、同伦摄动法、变分迭代法等。其中,变分迭代方法因具有高效、精确、储存量小等优点,已被广泛的应用求解线性和非线性问题。因此,变分迭代法求解延迟积分微分代数方程和分数阶延迟积分微分代数方程的近似解析解是一种较好的选择。本文利用变分迭代法求解了几类延迟微分积分代数方程。在第一章,阐述了微分(积分)代数方程以及分数阶微分(积分)代数方程的研究背景以及现状。在第二章,介绍了变分迭代法。在第三章,针对一类2-指标延迟微分积分代数方程,我们首先利用降指标技术,将方程降为1-指标的延迟微分积分代数方程,再根据方程的特点,选取不同的Lagrange乘子构造变分迭代格式求得近似解析解,数值试验验证了方法的收敛性。在第四章,研究了变分迭代法求解延迟偏微分积分代数方程的收敛性,数值试验表明,变分迭代法求解偏微分积分代数方程能获得较好的近似解析解。在第五章,应用变分迭代法,选取不同的Lagrange乘子,构造相应的校正泛函,求解了 Caputo分数阶延迟微分积分代数方程,证明了收敛性,数值试验说明理论的正确性。最后,对全文总结并做展望。