【摘 要】
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耦合振子系统的同步分析是一个热点课题,它在神经系统、分布式发电、电力系统、安全通信、记忆电路及生化网络多个领域都有应用。20世纪70年代,Kuramoto提出了一种描述同步现象的数学模型,称为Kuramoto模型（KM模型）,此后许多学者便沿用此模型刻画解释同步现象。经典的KM模型的振子间的耦合强度是常数,而在某些系统中,动态变化的耦合振子强度能更好地刻画实际情况,因此人们提出了多种自适应耦合强度
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耦合振子系统的同步分析是一个热点课题,它在神经系统、分布式发电、电力系统、安全通信、记忆电路及生化网络多个领域都有应用。20世纪70年代,Kuramoto提出了一种描述同步现象的数学模型,称为Kuramoto模型（KM模型）,此后许多学者便沿用此模型刻画解释同步现象。经典的KM模型的振子间的耦合强度是常数,而在某些系统中,动态变化的耦合振子强度能更好地刻画实际情况,因此人们提出了多种自适应耦合强度的KM模型。这些自适应耦合振子KM模型的性质也得到了数学领域学者的关注,包括达到同步现象的条件、收敛速率、平衡点吸引域等。本文将对一类自适应的KM模型进行研究,主要工作如下:（1）对恒等自然频率下的一阶的自适应KM模型进行研究。通过证明解轨道的有界性,得到了在任意初值条件下,系统的解会收敛到平衡点,即系统相位会达到相锁状态且耦合系数会收敛到定值。然后分析了系统的平衡点分布情况,发现该系统有三类平衡点,其中第一类平衡点对应相位同步状态和两极相锁状态;证明了第一类平衡点是渐近稳定的,而其他平衡点不稳定。随后对N=2的系统,进行了吸引域估计。最后进行了数值模拟。（2）对非恒等自然频率下的二阶的自适应KM模型进行分析。通过构造能量函数,估计能量函数的微分不等式,利用系统的梯度性质得到一定条件下,振子相位差有界,进而得到系统解的有界性及收敛性,最终证明了系统的解会收敛到相锁状态。
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