从纯粹数学的观点来看，线性算子动力学与函数空间算子理论，复分析，算子代数以及矩阵论等领域有着密切的、深刻的联系；从应用数学的角度来看，线性算子动力学的研究成果又广泛的应用到微分方程、动力系统以及矩阵分析中.此外，线性算子动力学的研究成果在实际应用(如,混沌加密)中也有着极其重要的作用.我们将论文分成以下六章：　　第一章,介绍线性算子动力学的研究背景、研究现状和已经取得的重要成果.　　第二章,在第一部分主要介绍了超循环算子(组)、弱混合算子(组)、拓扑混合算子(组)、Devaney混沌算子(组)的基本概念以及它们各自的判别准则.第二部分介绍超循环半群的基本概念及相应的判别准则.　　第三章,在Feldman和Costakis所得到的研究结果的基础上，我们刻画了在有限维空间Cn上的算子组的超循环性质，得到m(m>n)个上三角的Toeplitz矩阵构成的算子组是超循环的充分必要条件.进一步，我们把这一结果推广到更一般的情形.　　第四章,我们研究Hardy空间H2(D),序列空间p(1≤p＜∞)和c0上的算子组的动力学性质.我们首次利用联合点谱得到了算子组的特征值准则，在此过程中我们发现一类介于弱混合和拓扑混合之间的新算子组，我们称之为S-mixing算子组，并刻画了算子组S-mixing与构成该算子组的若干个算子的复合算子之间的关系.另外，我进一步研究了算子组S-mixing性与混合性、弱混合性、超循环性以及混沌性之间的关系.　　第五章,我们主要研究双下标序列空间上(加权)后移位算子的动力学性质.该内容是受单个加权移位算子和双下标序列空间研究的启发，我们利用Feldman的思想，用半群作用替代单个算子，我们首次提出可以在双下标序列空间中研究算子组的动力学性质.首先我们把双下标序列按无限维矩阵的形式重排，在此基础上我们定义了向左和向上的两种移位B(u),B(e),把它们统称为"backward"shift operators。根据超循环算子的定义，我们很容易判断B(u),B(e)都不肯能是超循环的，由此我们进一步考虑加权后移位算子的性质，根据可不可交换我们把这种研究分成两类，可交换情形与不可交换情形.针对可交换的情况，我们给出了算子(λ1B（u）,λ2B（e）是超循环,拓扑混合,Devaney混沌的充分必要条件的刻画.而对于不可交换的情况，算子(B(u)w,B(e)v)的研究比较麻烦,因为大多数情况下B(u)w和B(e)v是不可交换的，其中w={wi,j},v={vi,j}是有界的正权序列.研究这种情况，我们给出连续路径的定义，在指定路径的前提下，我们给出算子(B(u)w)是超循环,拓扑混合的刻画.在此基础上，我们利用拟共轭映射保持算子的性质，把结果推广到加权的双下标序列空间中.　　第六章，我们总结全文并对本论文中不足进行了分析,进一步给出接下来需要研究的问题.