梯度功能材料(Functionally Graded Material，FGM)是一种由两种或两种以上材料组成的可以设计组分空间分布的复合材料。研究者们对于FGM的研究有着极大兴趣。尤其在航空航天领域中有着巨大的应用前景，受到了飞机设计部门的广泛关注。减重是飞机结构设计所关心的重要问题。目前飞机机身结构环形框主要是金属材料，为了研发新型飞机，设计部门要求探讨采用梯度材料代替钛合金以进一步减轻重量、提高性能的可行性。本项研究以梁结构为主要设计构件，利用考虑翘曲的梁理论，建立分析基本模型，通过拓扑优化、尺寸优化等方法，确定功能梯度材料构件的材料最优分布以及过渡区的材料性质的梯度变化规律。本文的主要内容如下：1．在阅读大量文献的基础上，综述了功能梯度材料的研究现状和应用情况，指出功能梯度材料研究的重要意义。(详见第一章)2．简要介绍了考虑翘曲的梁理论以及常用的拓扑优化方法，通过理论推导，得出适合于设计梁截面功能梯度材料拓扑优化的设计模型，对教研组原有程序进行改进，使其应用于功能梯度材料的拓扑优化设计，通过优化分析得到了在不同载荷和不同网格划分情况下，功能梯度梁截面的最优材料分布。(详见第二章)3．研究层合结构层间梯度层的最优布置问题。对于不同材料组成的层合结构，梯度层的位置决定了各层材料的厚度，从而可实现承载能力和不同材料用量的设计。以层合梁为对象，建立了以梁的承载效率(承载能力与所用材料价格的比值)为目标的最优梯度层设计优化问题的提法和求解方法。通过设计梯度层的位置布置使整个梁截面性能达到最优。(详见第三章)4．对机身结构某典型框进行了分析，实现了原始模型的参数化建模，并以最小重量为目标进行了参数化设计优化。以优化结果为依据，初步设计了材料的分布，并尝试将FGM设计方法运用到工程实际当中，得到了较好的效果。(详见第四章)