本文主要研究了两方面的内容：基于公钥的概率密码体制和BG概率密码体制的一个改进方案。　　在基于RSA的概率密码体制部分，文章分析了公钥密码体制可以实现数字签名，但是公钥密码体制使用分组加密的方法，当密文具有某些特殊形式的时候，它不能排除可能通过密文得到明文的全部或部分信息，不能保证每个比特位的安全性。针对公钥密码体制的缺陷，研究了概率密码，概率密码采用逐比特加密消息的方法，可以保证每个比特位的安全，但是它不能进行数字签名，即接收者不能判断消息的来源。由于两个密码体制各有优缺点，利用陷门函数的单向性，在不降低原有函数安全性的前提下，本文提出了一个新的基于公钥加密的概率密码体制，既保证了加密消息时每个信息比特位的安全性，又可以实现数字签名，并且给出了基于公钥的概率密码体制的计算机加密程序。　　文章基于二次剩余理论和十进制与十六进制的转换给出了BG概率密码体制的一种改进方案，根据二次剩余理论将密文中的Sm+1进行处理，然后将其转换为16进制，分析了当传送的十进制数Sm+1长度大于等于17的时候，它的长度至少比对应的十六进制数长度多2比特，这样就使它的数据膨胀率从1+k/m至少降低为1+(k-2)/m，得到了一个数据膨胀率较低的结果，并且这样的操作并不会影响合法接收者恢复出明文。