在传统的奈奎斯特采样过程中,为了准确的重构原始信号,要求采样频率不得低于信号最高频率的2倍。但随着信息时代的到来,人们所需要处理的数据的带宽越来越高,数据量越来越大,这些都给硬件成本带来了极大的压力。近由Candes、Donoho以及Tao等人提出的压缩传感理论表明：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的,我们可以用远低于奈奎斯特采样频率的要求进行采样,然后利用信号的稀疏性,结合采样得到少量测量值就可以完美的重构原始信号。压缩传感理论充分利用信号的稀疏特性,在采样的同时实现信号的压缩以突破传统奈奎斯特采样定理对采样频率限制,采样频率的降低节省了存储空间和传输带宽,极大的缓解了采样频率过高所造成的硬件压力。压缩传感理论的一经提出,就引起了国内外各研究领域专家学者的广泛关注,目前已经被广泛应用于压缩成像、核磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)、地质勘探、光学/雷达成像、信道估计、模数转换(A/D)等研究领域。本文将压缩传感理论应用到图像重构中,主要从以下三个方面进行研究：首先,在压缩传感图像重构中,利用图像的稀疏性先验知识和观测值,通过求解优化问题,从而实现原始图像的重构。在此过程中,图像的稀疏表示扮演了重要角色,对图像的重构效果有着重要的影响。本文针对小波变换方向选择性差、不具有平移不变性,以及无法同时满足正交、对称、高消失矩的缺点,提出了基于剪切波变换的联合正则化压缩传感图像重构。利用交替最小化方法对联合正则化模型进行求解,主要的计算包含阈值收缩和快速傅里叶变换,实验结果表明了该算法的有效性。其次,结合核磁共振成像过程中部分傅立叶矩阵的结构特点,利用部分傅立叶矩阵采样得到的频率信息来重构原始图像,得到了很好的图像重构效果。分析了部分傅立叶矩阵采样与随机高斯采样导致图像重构结果不同的原因。最后,考虑到压缩传感理论中的测量矩阵与图像降质模型具有很大的相似性,所以将联合正正则化压缩传感图像重构模型引入到图像复原过程中。实验证明,该算法取得了很好的图像复原效果。