【摘 要】
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众所周知,中立型泛函微分方程的发展趋势不仅依赖于当前和过去一段时间的状态,而且依赖于过去一段时间状态的变化率。当考虑随机干扰时,这类系统可以用中立型随机泛函微分方程刻画。因为其精确解很难给出,一般用数值方法来近似。利用Rzaumikhin定理讨论此方程数值解的稳定性的研究结果目前不是很多。带马氏切换和比例时滞的中立型随机泛函微分方程,中立项和马氏调制不仅同时存在,其解而且与过去一段的状态及其状态的
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众所周知,中立型泛函微分方程的发展趋势不仅依赖于当前和过去一段时间的状态,而且依赖于过去一段时间状态的变化率。当考虑随机干扰时,这类系统可以用中立型随机泛函微分方程刻画。因为其精确解很难给出,一般用数值方法来近似。利用Rzaumikhin定理讨论此方程数值解的稳定性的研究结果目前不是很多。带马氏切换和比例时滞的中立型随机泛函微分方程,中立项和马氏调制不仅同时存在,其解而且与过去一段的状态及其状态的变化率有关。目前此类方程稳定性研究结果很少。本文主要研究中立型随机泛函微分方程数值解的随机稳定性和带马氏调制和比例时滞的中立型随机泛函微分方程的随机稳定性。具体研究内容如下:第一章主要介绍选题的研究背景和意义,简要阐述本文的主要创新点,和一些预备知识。第二章当漂移项和耗散项满足全局Lipschitz条件以及中立项满足压缩性条件时,建立Razumikhin定理的离散随机版本分析中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyuma数值解的矩指数稳定性;此外,运用Borel-Cantelli引理和随机分析理论,讨论此类方程的几乎必然指数稳定性。第三章利用Lyapunov函数,推广?Ito公式和非负半鞅收敛定理,建立带马氏切换和比例时滞的中立型随机泛函微分方程的矩有界性、矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。
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