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本文对不动点定理和具有等式或不等式的二阶最优性条件进行了研究。证明了在完备度量空间中τ-距离意义下的多值压缩映射不动点定理，讨论了在完备的伪度量空间中的多值映射的Caristi不动点定理。同时还给出了拉格朗日乘子集是三角形时的优化条件，举出了当它为线段时GSCS条件不是必要的例子。本文的研究结论对泛函分析的进一步开拓研究提供了一定的理论参考价值。