【摘 要】
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设α是一个次数为d的全实代数整数,它的极小多项式为P（x）=xd+b1xd-1+…+bd-1x+bd,其中bi∈Z,α1=α,α2,…,αd为其所有的共轭元,我们称α的最大共轭元与最小共轭元之差为α的直径,记作diam（α）,即（?）.1857年,Kronecker[14]证明了满足diam（α）≤4的全实代数整数有无穷多个.1918年,Schur[24]证明了满足diam（α）＜4的全实代数整数
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设α是一个次数为d的全实代数整数,它的极小多项式为P（x）=xd+b1xd-1+…+bd-1x+bd,其中bi∈Z,α1=α,α2,…,αd为其所有的共轭元,我们称α的最大共轭元与最小共轭元之差为α的直径,记作diam（α）,即（?）.1857年,Kronecker[14]证明了满足diam（α）≤4的全实代数整数有无穷多个.1918年,Schur[24]证明了满足diam（α）＜4的全实代数整数只有有限个.1962年,Robinson[22]证明了满足diam（α）≥4的全实代数整数有无穷多个.因此,寻找直径小于4的全实代数整数就成为了计算数论中的一个重要问题.目前人们已经给出了所有次数d ≤17,直径小于4的全实代数整数.但随着次数的升高,计算时间增长很快,使得对于更高次的直径小于4的全实代数整数的寻找变得越来越困难.本文主要是利用结合Chebyshev多项式的辅助函数的方法,通过对sk的上下界进行优化,其中（?）,从而缩小系数bi的取值范围,进而减少搜寻时间,找到了次数d=18,19的所有直径小于4的全实代数整数,并对更高次的上述代数整数的存在性问题进行了讨论.
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本文主要研究了两种不同类型的Kirchhoff型方程的解的存在性与多重性.首先考虑如下一类具有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的多解性（0.1）其中Ω?R3是一个具有光滑边界的有界区域,且0 ∈Ω,a,b,λ＞0,1＜q＜3.当b＞1/A12时（其中A1＞0是最佳Sobolev-Hardy常数）,应用山路定理,可以得到该方程两个正解的存在性.接着,考虑如下具有凹凸非线性的
Yamabe问题是微分几何研究中一类重要的问题.紧致黎曼流形上经典的Yamabe问题被完全解决后,一些学者开始研究完备非紧流形上的Yamabe问题.用扭曲乘积流形可以表示一类完备非紧流形.目前对于扭曲乘积流形上Yamabe问题研究的结果还不多.本学位论文主要给出了Yamabe方程的扭曲乘积形式,并将其应用于双曲空间Yamabe问题的研究.本文首先在前两章简述Yamabe问题的发展历程及研究所用到的
按照文[7]给出的余维数定义,即群G的特征标χ,其余维数为cod（χ）=|G:kerχ|/χ（1）.文[3]考虑了仅有一个 χ ∈ Irr（G）满足 χ（1）（?）cod（χ）,证明了这类群可解并完全刻画出了其结构.本文将继续这一研究.为了便于讨论,令IrrN（G）={χ ∈ Irr（G）| χ（1）（?）cod（χ）}.本文首先证明了当 IrrN（G）={χ1,χ2}时,这类群可解.下面定义Δ群
在本文中,我们讨论两类Kirchhoff型问题解的存在性.首先,考虑下列p-Laplacian 抛物型 Kirchhoff 方程ut-（1+‖▽u‖Lp（Ω）p△pu+g（u）=0,x∈Ω.其中Ω是RN（N≥3）中具有C2边界的有界域,△pu=div（|▽u|p-2▽u）是p-Laplacian算子,p∈[2,2N/N-2）,g:R → R满足一定条件.上述方程初边值条件为:u（0,x）=u0（x
给定有向图,我们利用图逆半群上同余的刻画及有向图的性质对图逆半群的同余格进行了部分研究.借助同余三元组的语言,首先我们证明了顶点指数最多为1的连通图上的图逆半群的同余格是下半模格.其次我们给出了一个图逆半群的同余格是下半模格的充分必要条件,并证明了同余格是下半模格当且仅当是模格当且仅当是分配格.最后我们给出了图逆半群的同余格是布尔格的充分必要条件.
本文主要研究两类分数阶奇异椭圆方程,运用变分法和一些分析技巧得到了解的存在性和多重性.首先,研究了带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的分数阶椭圆方程问题:（?）.其中,Ω（?）RN（N≥3）是具有光滑边界的有界区域,0＜s＜1,0≤α＜2s＜N,0≤γ＜γH=（?）,（?）是Sobolev-Hardy临界指数,2S*（0）=2S*=2N/（N-2S）是Sobolev临界指数,λ是
在本文中,我们主要用变分方法以及常见变分技巧,研究了两类带有陡峭位势的非局部椭圆型方程的正解及解的渐进性行为.首先,在第二章中考虑下列Kirchhoff方程（?）.其中a,b和是正常数,V（x）是位势函数,f（x,u）是不满足（AR）条件的非线性项.紧接着,在第三章中,讨论了一类带有陡峭位势的分数阶Schr（?）dinger方程（?） 其中μ＞0,a（x）是一个正参数,2S*=6/（3-2s）是分
如果非自治随机动力系统的拉回随机吸引子A:={A（t,ω）:t∈R,ω∈Ω}在时间参数趋于负无穷时可以上半连续收敛到一个非空紧集A:={A（ω）:ω∈Ω},则称动力系统是可控的,这个非空紧集A称为动力系统的控制子,此时拉回随机吸引子A具有长时稳定性.本文以非自治随机P-Laplace格点方程为例研究随机拟线性格方程生成的随机动力系统,验证其最小控制子的存在性及渐近自治性.考虑如下非自治随机P-La
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传染病的传播对我们的生活和各地区的经济发展都构成了极大的威胁.为了预防和控制传染病的大面积传播,早发现、早隔离、早治疗等防控措施是必要的.此外,疫苗接种是控制疾病最有效的措施,因此可以实施疫苗接种计划和适当的强制性疫苗接种战略,以提高种群中的疫苗覆盖率,降低疾病发生率和死亡率.然而,为了实现消除疾病的目标,提高自愿接种疫苗的个体比例更为关键.基于此,本文建立并分析了两类传染病的疫苗接种博弈模型,文