【摘 要】
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本文首先简要介绍了Boltzmann测度μh的由来,同时给出了Poincaré不等式、Log-Sobolev不等式的定义,并说明了其与测度集中性的关系。在第二部分中,本文介绍了计算高维Poincar
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本文首先简要介绍了Boltzmann测度μh的由来,同时给出了Poincaré不等式、Log-Sobolev不等式的定义,并说明了其与测度集中性的关系。在第二部分中,本文介绍了计算高维Poincaré常数与Log-Sobolev常数时所需要的降维定理,以方便我们简化问题。在本文中,我们主要研究了在Boltzmann测度（n=2）下的Poincaré常数与Log-Sobolev常数,并发现:Poincaré常数CP（μh）在h→∞时,以阶为1/h的速度趋向于0,同时保证了保证了Poincaré常数在h趋于0时精确性,即当h→0时,CP（μh）趋于1,正好是CP（μ0）的值;而Log-Sobolev常数CLS（μh）在h>0时都具有常数阶。我们的结果也在一定程度上佐证了Log-Sobolev不等式强于Poincaré不等式的结论。
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