【摘 要】
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本文主要研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应φ(x)=mx/ax~2+bx+1和Leslie型数值反应的食饵捕食者模型.为了更好地反应现实生活中食饵和捕食者之间的关系,相对于参数b传统的
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本文主要研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应φ(x)=mx/ax~2+bx+1和Leslie型数值反应的食饵捕食者模型.为了更好地反应现实生活中食饵和捕食者之间的关系,相对于参数b传统的取值范围[0,+∞),本文将参数b的范围扩大到(-2(?),+∞).此时,广义Holling Ⅳ型功能反应函数φ(x)是一个非单调的函数,对应的食饵捕食者模型也具有更加复杂的动力学性质.对于某些参数值,该模型具有两个非双曲的正平衡点(一个是重数为1的不稳定焦点,另一个是余维数为2的尖).对于另外的某些参数值,该模型存在唯一的退化的余维数为3的Bogdanov-Takens奇点.针对这两种情况,本文进行了分支分析.对于两个非双曲正平衡点的情况,本文证明了在这两个平衡点附近分别存在着Hopf分支和Bogdanov-Takens分支.数值模拟表明,该模型存在以下的动力学现象:(1)一个稳定的极限环环绕着两个平衡点;(2)一个不稳定的极限环环绕着一个双曲平衡点;(3)两个极限环环绕着一个双曲平衡点;(4)一个稳定的极限环环绕着一个同宿轨道环;(5)一个稳定的极限环环绕着三个平衡点;(6)存在三稳态(一个稳定的极限环和两个稳定的平衡点).对于退化的Bogdanov-Takens奇点的情况,本文证明了在该退化平衡点附近存在一个余维数为3的退化焦点型的Bogdanov-Takens分支.
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