本文研究了关于极大类p群的两个相关问题。本文共四章：第一章是本文的引言。第二章是预备知识。第三章给出了二步中心化子不唯一的极大类p群一些结果。第四章决定了非交换子群均能被p阶元生成的有限p群。本文将证明二步中心化子不唯一的极大类群交换度为零。所以这样的群的交换性可以认为最弱。于是在某种意义上来说，有交换极大子群的极大类p群与二步中心化子不唯一的极大类群是极大类群的两个极端情形。由于有交换极大子群的极大类p群已被分类，这自然地刺激我们分类二步中心化子不唯一的极大类群。然而，我们发现，分类二步中心化子不唯一的极大类群是十分困难的，这是因为满足条件的群太多，于是本文应用二步中心化子、交换度、一致元素的概念研究二步中心化子不唯一的极大类p群的某些性质，得到了一些结果，同时我们分类了二步中心化子不唯一的56阶的极大类5群。