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第一部分主要讨论拟线性抛物方程的Cauchy问题解的性质，得到的主要结果如下：
1.对Cauchy问题(0.0.1)证明了解具有局部化性质，即：如果q≥p-1，并且给定的初始函数u0的支集是有界的，那么问题(0.0.1)的解u(x，t)在存在时间(0，T)内有一致有界的紧支集，并且对支集域上界大小给出估计.这是-个有实际指导意义的结果，同时在数学上也是很有意思的一个问题.该问题的困难主要来自于非线性源的存在，它可能使解产生Blow-up现象.对另一类非常重要的数学模型ut=Δum+uq，高维情况下的局部化问题曾一度在[1]作为公开问题提出来，直到2004年才被C.Gui and x.Kang[2]给出了详细的证明.我们的结果是在此基础上给出了p-Laplacian发展方程解局部化性质的证明.此外，如果在对初始u0做一些额外的限制，我们还证明了解u在无穷远处(｜x｜→∞)的一致衰减性.
2.讨论(0.0.1)解的Blow-up问题，给出了Blow-up集合的分类：当1
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