【摘 要】
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非合作微分博弈是指局中人在互不知道对方信息的情况下,根据各自的支付函数而选择最有利于自己的策略的博弈问题.近些年,非合作微分博弈在投资策略、企业间博弈、贸易战等方面应用广泛.本文讨论一类n人非合作微分博弈Nash均衡的存在性及稳定性相关问题.首先,利用集值分析理论,给出了Nash均衡的两个存在性结果,弱化了已有文献中的某些条件,并给出实例说明所获结果的可用性.同时,在状态方程扰动情况下,给出了Na
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非合作微分博弈是指局中人在互不知道对方信息的情况下,根据各自的支付函数而选择最有利于自己的策略的博弈问题.近些年,非合作微分博弈在投资策略、企业间博弈、贸易战等方面应用广泛.本文讨论一类n人非合作微分博弈Nash均衡的存在性及稳定性相关问题.首先,利用集值分析理论,给出了Nash均衡的两个存在性结果,弱化了已有文献中的某些条件,并给出实例说明所获结果的可用性.同时,在状态方程扰动情况下,给出了Nash均衡稳定性结果的充要条件,并给出适用的例子.在充分性上,还利用“拟下半连续性”,给出了本质Nash均衡的充分条件.主要的创新部分在于,有别于以往文献中对策略集的紧性的假设,本文通过假设一个等度连续子集,或利用R+-局部包含性,给出了Nash均衡存在性结果;在稳定性上,给出了本质Nash均衡的一类新的充要条件,同时,通过定义“拟下半连续序列”,给出了本质Nash均衡的充分性条件,使得现有文献的相关结果得到了优化和拓展.其次,利用集值分析理论,探讨一类集值优化的最小解的存在性与l-BZ-适定性.以定义在向量空间中的集值映射的R+-局部包含性与R-弱转移下半连续性的概念为基础,新定义了C（intC）-局部包含性与CZ（（intC）Z）-弱转移下半连续性,根据这些性质,给出了集值优化最小解的存在性与l-BZ-适定的充分条件.作为所获结果的应用,讨论了一类带不确定性的向量值博弈问题,给出了鲁棒Nash均衡的存在性与l-BZ-适定的充分条件.这一部分主要的创新点在于,减弱了通常集优化问题存在性和适定性证明常用的条件,在不假设相关集合的紧性,或集值映射的连续性、半连续性的前提下,给出了存在性和适定性的充分条件.由于简化了约束条件,从而使所获结果具有更广泛的适用性.最后,总结和展望了本文的研究结果.
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