本文主要研究了时滞微分方程边值问题、时滞抛物型方程、常系数时滞偏微分代数方程和奇异摄动时滞偏微分方程离散系统的预处理技术。我们采用边值方法来离散这些方程。这些离散格式最终都可以写成My=b的形式，其系数矩阵M是个有较特殊形式的大型非对称稀疏矩阵。为了高效地处理该类线性方程组，我们构造循环预估子来加快收敛速率，减少迭代的次数，从而缩短计算时间。　　 边值方法(BVMs)是最近的一类较为有效的求解微分方程的数值方法，它被称为“介于线性多步法与Rung-Kutta法之间的第三种方法”。边值方法广泛的用于求解许多的微分方程问题，如常微分方程初值问题，两点边值问题，微分代数系统偏微分方程等等。与通常的线性多步法相比，它最大的优势在于具有高精度的同时还有很好的稳定性质。　　 本文首先介绍了时滞微分方程边值问题和时滞偏微分方程的应用以及求解稀疏线性方程组的迭代方法的相关背景知识，并回顾了国内外有关循环预处理技巧的研究现状。然后对时滞微分方程边值问题用差分法求解并进行预处理，同时比较收敛速率。其后运用边值方法和广义极小参量法(GMRES方法)求解时滞抛物型方程(DPPDEs)，时滞偏微分代数方程(DPDAEs)以及奇异摄动时滞偏微分方程(SPDPDEs),并对它们离散后的线性方程组进行预处理，讨论预处理子的性质，以及处理后的GMRES的收敛性质。数值实验结果很好的验证了我们预处理方法的有效性。