令G是一个点集为V(G),边集为E(G)的图.设D是V(G)的一个子集,如果V(G)\D中的每个点在D中至少有k个邻点,就称D是G的一个k-控制集.图G的最小k-控制集的阶数,称为图G的k-控制数,记作γk(G).设S是V(G)的一个子集,如果S中的任意两点在G中都不相邻,就称S是G的一个独立集图G的最大独立集的阶数,称为图G的独立数,记作α(G).如果一个集合I既是G的独立集,又是G的控制集,就称I是G的一个独立控制集.图G的最小独立控制集的阶数,称为G的独立控制数,记作i(G).本文的研究内容主要是围绕以下三个猜想:1.γ2(G)≤n-m(G)+1,其中m(G)是图G的度序列的中位数.2.i(G)≤α(G-L)+2/3Δ(G[L]),其中L是度数大于n/2的点的集合.3.i(G)≤α(G-L),其中L是度数大于n/2的点的集合且是独立集.对于猜想1,我们首先证明了弱一点的结果:γ2(G):≤n-δ(G)+1.其次,在已知二部图对该猜想成立的基础上,我们证明了最小度δ(G):≥2的无三角形图满足γ2(G)≤n-Δ(G),其中Δ(G)表示图G的最大度.我们还拓展了超图的一个性质,进而证明了该猜想对分裂图成立.对于猜想2,猜想3,我们证明了这两个猜想对平面图成立.并且我们证明了猜想3对无三角形图,无爪图和分裂图成立.除此之外,我们给出了猜想3成立的一个充分条件:|L|+m≤4.