随着21世纪科学技术的快速发展,互联网对人们的生活产生了巨大的影响,网络已经渗透到了人们生活中的所有领域。采用复杂网络的分析方法,能准确地表示网络的连通性等统计特征,在网络分析设计和其他应用中具有重要意义。目前描述这些网络图的方法有图的最短路径介数中心性、聚类系数和度分布等,虽然这些度量在特定方面为网络图提供部分信息,但仍然无法提供复杂网络的多方面特征。在现实世界中,通常所有抽象的复杂网络都存在一定的拓扑结构,不同网络类型的拓扑结构不同。网络中的一部分节点紧密相连,而另一部分节点则相对松散;网络还可能存在多个环状结构。发现网络存在的拓扑结构,有助于人们理解网络的基础法则,并预测其可能会发生的行为。然而,把拓扑数据分析的研究方法引入复杂网络中面临着巨大的挑战。庞大的数据规模是当今复杂社交网络的一个显著特征,大型社交网络通常包含数千万甚至数亿个节点,导致大规模的复杂网络拓扑数据分析非常困难。因此,对复杂网络压缩的研究引发了越来越多学者的关注,研究人员致力于把网络压缩到一定规模,并能够基本保持原图的拓扑特性。本文重点研究复杂社交网络内部节点和边之间的拓扑结构,基于拓扑数据分析中的持续同调来对复杂网络图的特性进行分析。通过生成多个网络图的条形码,定性地描述持续同调过滤后的结果,并直接将其与几个图效用指标进行比较,研究如何通过复杂网络和条形码之间的相似性和差异性来分析图形结构。此外,本文还将最短路径和节点重要度思想应用到网络图压缩中,提出一种基于随机游走算法的压缩算法。最后提出一种基于多维嵌入的复杂网络拓扑分析方法。本文的主要工作是:（1）首先应用持续同调来表示复杂网络图。不使用图中节点的关系,而是通过拓扑分析算法来发现图中的拓扑关系,推断聚集节点的位置。其次,利用代数拓扑方法提出一个复杂网络分析框架,利用持续同调将网络图转换为持续的条形码格式,根据不同的效用度量来分析图之间关键特征的相关性。最后评估了多种复杂网络的持续同调条形码。（2）提出复杂网络的图形压缩算法,把一个大的复杂网络压缩成一个适合进行拓扑分析的网络规模,降低拓扑数据分析中极高的计算代价。（3）提出一种新的网络嵌入分析方法,把距离矩阵看成一个多维的点云数据,能够保持图形拓扑特性的基本稳定,并利用该嵌入方法分析复杂网络。通过拓扑结构以及介数中心性和边的长度之间的关系,进一步提出一种新的基于拓扑的社团划分算法。