【摘 要】
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算子代数上的保持问题就是研究保持算子代数中某特征（如性质,函数,子集或关系等）不变的映射的刻画问题.保持问题是算子代数上的新的研究课题,研究结果在许多情况下表明,这样的映射是代数同态或代数反同态,从而揭示了算子代数或矩阵代数的代数或几何结构性质.这些研究结果不仅丰富了算子代数和泛函分析原有的理论,而且在量子力学等学科上也有其实际应用背景.近年来,在保持问题的基础上算子代数上的完全保持问题被人们越来
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算子代数上的保持问题就是研究保持算子代数中某特征（如性质,函数,子集或关系等）不变的映射的刻画问题.保持问题是算子代数上的新的研究课题,研究结果在许多情况下表明,这样的映射是代数同态或代数反同态,从而揭示了算子代数或矩阵代数的代数或几何结构性质.这些研究结果不仅丰富了算子代数和泛函分析原有的理论,而且在量子力学等学科上也有其实际应用背景.近年来,在保持问题的基础上算子代数上的完全保持问题被人们越来越多的关注到,许多学者研究了完全保持算子代数中某种特征不变的映射的刻画问题,并且已经取得了一系列成果.本文是在这些已有结果的基础上,对标准算子代数上以对合性和反对合性为不变量的完全保持问题进行了研究,用的是解决保持问题的经典方法,就是将问题转化到保持平方零元,幂等元或一秩算子的映射的刻画上,得到了完全保持对合性或反对合性的映射的刻画和分类.本文的主要研究结果如下：1刻画了实或复数域F上的无限维Banach空间上的标准算子代数上完全保对合性的可加映射,并证明了这样的映射是同构的常数倍或（复情形下）共轭同构的常数倍.2进一步,刻画了标准算子代数上完全保对合性的一般映射,给出了这样的映射的具体形式.3研究了一秩元集上完全保反对合性的可加映射并给出了具体研究结果.
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