【摘 要】
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本文由两部分构成：第一部分：Heisenberg李代数的自同构群； 第二部分：典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性。 第一部分安排如下： 首先给出了Heisenberg李代数的两种定
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本文由两部分构成：第一部分：Heisenberg李代数的自同构群； 第二部分：典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性。 第一部分安排如下： 首先给出了Heisenberg李代数的两种定义形式，由这两种定义形式，我们得到了（2n+1）维Heisenberg李代数H的自同构群Aut（H）（定理1.1）；进而给出了Aut（H）的一些子群：内自同构群，中心自同构群，对合自同构群，第一类外自同构群，第二类外自同构群。证明了：当n=0时，Aut（H）中每个元素都是内自同构，且Aut（H）≌C（定理1.12）。n=1时，Aut（H）中每个元素都是有限个内自同构，中心自同构，对合自同构和第一类外自同构的乘积（定理1.13）。当n=2时，Aut（H）中每个元素一定是有限个内自同构，中心自同构，对合自同构，第一类外自同构和第二类外自同构的乘积（定理1.14）。 第二部分：我们利用（A）-模引进所谓典范的Kac-Moody代数的定义，证明了Serre关系式是任意一个典范Kac-Moody代数g（A）的生成元定义关系（定理2.2）。证明了g（A）是典范的当且仅当g（A）的任一可积最高权模不可约（定理2.3）。从而直接得出：典范Kac-Moody代数g（A）的属于范畴的可积模都是完全可约的（定理2.5）。证明了典范Kac-Moody代数g（A）的任一真子代数g（A1）也是典范的，此处A1是A的任一主子阵（定理2.6）。
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