【摘 要】
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本文讨论奇异椭圆方程(Pλ)的可解性和多解性。假设非线性项h在原点附近为p-渐近线性增长，在无穷远处为p-超线性增长并满足其他一些适当的条件。
本文利用变分技巧、上下
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本文讨论奇异椭圆方程(Pλ)的可解性和多解性。假设非线性项h在原点附近为p-渐近线性增长，在无穷远处为p-超线性增长并满足其他一些适当的条件。
本文利用变分技巧、上下解方法、山路引理和比较原理证明了在情况0＜λ＜λ1,b和λ=λ1,b下，问题(Pλ)至少存在一个正解；在λ＞λ1,b情况下，问题(Pλ)至少存在两个正解，其中λ1,b是非线性特征值问题关于某个权函数b(x)∈L∞(Ω)的第一特征值，并且本文还讨论了最后所获得的解关于λ→0和λ→λ+1,b的渐近性态。
本文的结构如下：第一部分是引言，介绍了文章的背景和主要内容；第二部分是预备知识，给出了一些基本知识和引理及其证明；第三部分是主要结果的证明，主要是利用山路引理证明了问题(Pλ)解的存在性；第四部分是结论与问题展望。
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本文由八章构成。
第一章,我们简单地介绍了所研究问题的国内外研究现状；同时陈述了我们得到的主要结果。
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