本文对非均匀代数双曲 B 样条(NUAH B-Spline)曲线曲面进行了研究,完成的主要研究内容和成果如下:一、构造了k(k ≥ 3)阶 NUAH B 样条基,相应地定义了 NUAH B 样条曲线,并研究了其性质,特别地,给出了其细分公式,推出了当参数α → 0+,+∞时k 阶等距代数双曲 B 样条(UAH B-Spline)曲线的极限形式.作为应用,给出了双曲线、双曲正弦曲线与指数曲线的 UAH B 样条精确表示.二、给出了 H Bézier-like 基表达式,构造了 H Bézier-like 曲线,研究表明,它们分别具有和 Bernstein 基与 Bézier 曲线相同的性质.研究了α → 0+,+∞时极限,建立了 H Bézier-like 曲线和 Bézier 曲线的联系.然后提出了 4 阶 H Bézier-like 曲线位置﹑切线及曲率连续拼接的充要条件.给出了 4 阶 H Bézier-like 曲线的第二种等价表达式,解决了当α → 0时如离散计算中出现的不稳定性问题.提出了构造与多边形各边都相切的平面分段 4 阶 H Bézier-like 曲线的简便算法.实现了离散算法,精确地表示了一段双曲正弦曲线.三、分别给出了 UAH B 样条曲面与 H Bézier-like 曲面的张量积表示形式,并研究了其极限性质.以机翼上两组节点数据作为控制网格,分别以 UAH B 样条、C-B 样条与 B 样条曲面和 H Bézier-like、C-Bézier 与 Bézier 曲面在计算机上进行逼近,验证了 UAH B 样条曲面与 H Bézier-like 曲面逼近控制网格效果更好.