分数阶Sobolev空间中的广义k-Hessian算子

来源 :湖北大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:chenminer
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
k-Hessian算子作为研究k-Hessian方程的一个重要工具,一直深受众多学者的广泛关注.如何在更一般的函数空间下定义k-Hessian算子并分析其性质,对进一步深入研究k-Hessian方程具有重要意义.当函数光滑时,其k-Hessian可看成Hessian矩阵的所有k阶主子式之和,基于这一事实,我们可以从广义行列式入手,在更广泛的函数空间下给出广义k-Hessian的定义.本文在分数阶Sobolev空间W2-2/k,k中引入广义k-Hessian的概念,并且给出在分数阶Sobolev空间的框架下空间的最优性结果.首先通过利用分数阶Sobolev空间的性质、行列式中的Laplace公式以及Binet公式建立了光滑函数k-Hessian算子的弱连续性质,并由此给出W2-2/k,k下广义k-Hessian算子的定义,然后在考虑分数阶Sobolev空间的框架下函数空间的最优性时,利用分数阶Sobolev空间的嵌入定理将问题转化为三种特殊情形,通过构造反例加以证明.本文的主要内容包括以下几个方面:第一章介绍了 k-Hessian方程和k-Hessian算子的相关研究工作.在第二章中,给出了一些基本概念和相关引理.第三章,也是本文的主要章节,分为两部分来证明本文的主要结论.第一部分先给出了广义k-Hessian算子在分数阶Sobolev空间的定义:第一步建立光滑情形下k-Hessian算子的弱连续性,第二步给出k-Hessian算子在分数阶Sobolev空间中的定义;第二部分给出函数空间的最优性结果,即广义k-Hessian算子在分数阶Sobolev空间Ws,p中可定义当且仅当Ws,p(?)W2-2/k,k.第四章,对后续研究工作的展望.
其他文献
太阳能蒸汽技术被用于海水淡化,不仅缓解能源的短缺,还能够提供清洁的饮用水。设计制备应用于经济高效稳定的太阳能能蒸汽技术的光热材料具有十分重要的科学意义和应用价值。优异的太阳能光热转换体系应该具备:1.高效光吸收和光热转换;2.有效的热管理;3.良好的水供给和蒸汽收集。为此,本论文以还原氧化石墨烯为光热材料,海藻酸钠/淀粉/碳酸钙三维气凝胶做隔热的支撑衬底,设计制备了铝箔/石墨烯/四氧化三锰和石墨烯
染色质调控因子分为染色质重塑因子和染色质修饰因子,它们在基因转录中起重要作用。全基因组数据的分析结果表明,大多数染色质调控因子以间接的方式调控基因表达。然而,大部分间接调控的机制尚不清楚,揭示染色质调控因子调控基因表达的间接分子机制将有助于理解染色质调控因子在基因调控及相关生物学过程中的确切作用。在本论文里,我们研究了通过影响组蛋白甲基转移酶Set1的转录间接调控基因表达的组蛋白修饰酶。通过无偏好
设Tr1(n,Qπ)是Qπ上主对角线元素全是1的所有上三角矩阵组成的群.其中q={n/m|(m,n)=1,n∈ Z,m是π-数},Qπ是(Q,+,·)的子环,这里的π是一些素数的集合,若整数m的素因子全属于集合π,则称m是一个π-数.设kij(1≤i
硒是氧族的一种非金属元素,也是动植物及人类健康必需的微量元素。它拥有较高的表面积、较强的吸附力和抗氧化功能,如抗羟自由基功效、抗DNA氧化作用以及抗微生物活性等。已知硒在免疫调节、抗氧化、延缓衰老、抑制肿瘤、治疗微生物感染方面具有应用潜能。单质纳米硒体外清除羟基自由基的效率为无机硒的5倍、有机硒的2.5倍、其毒性仅为亚硒酸钠的1/7。在抗病毒方面,研究较少,仅在少数与人类疾病相关的病毒方面有报道,
近年来,以金属卤化物钙钛矿为代表的钙钛矿结构材料因其优异的光学增益、高的光吸收系数、长的载流子扩散长度,在太阳能电池、发光二极管(LED)、激光、光电探测器等光电器件领域显示出极大的应用前景。然而,当前金属卤化物钙钛矿研究还面临材料稳定性较差、湿热条件下易降解及光物理研究还不深入、发光机理不明确等问题。因此,高质量金属卤化物钙钛矿微纳结构的制备与光物理特性研究对加速其器件的商业化应用具有重要意义。
逆曲率流是几何分析研究中热门的研究专题之一,可以导出一些重要的几何不等式,吸引着不少国内外几何学者的关注.考虑(n+1)-维欧氏空间里星形的、可容许的闭超曲面在逆曲率流X=|X|α-1F-β,α≤1,β>0下的演化.这里,F是满足一定单调性、对称性、凹性的非负一次齐次主曲率函数,v是演化超曲面M:=X(Sn,t)上的单位外法向量,|X|表示Rn+1中点X(x,t)到原点的距离.我们证明了:在α≤1
纠错码理论是信息论的重要内容,可以有效提高信息传输的可靠性,具有重要的研究价值.其中,低重量线性码在密钥共享方案、认证码、结合方案、强正则图以及其他领域有重要的应用价值,一直是纠错码理论的重要研究方向.线性码的重量分布,作为线性码的一个重要参数,包含着码的纠错能力以及其检错和纠错的错误概率这些关键信息,而且重量分布的确定一直是比较困难的问题.因此,低重量线性码的构造以及其重量分布的确定不仅具有理论
一个集合T(?)C是一个拟圆地毯当且仅当int(T)=(?),并且它可以写成(?)其中Di是两两不交的闭若尔当域且(?)Di都是拟圆.拟圆地毯的一致化指的是,存在一个全平面上的拟共形映射,使得这个拟圆地毯的边界在此映射的作用下都映成圆周.本文主要讨论了平面上的拟圆地毯在什么条件下可以拟对称一致化,具体内容分以下六个部分:第1章指出本文所研究问题的意义和背景以及一些符号.在第2章中,回顾了拟共形映射
图燃烧过程是一个确定的离散时间图过程,燃烧也可以被看作是社交网络(如Facebook或Twitter)中社交传染传播的简化模型.例如消防员问题,图清洗问题,图引导预编码等问题都与之相关.燃烧数是图的燃烧过程中所需要的最小步骤数.图的燃烧数越小,在图中传播这种传染就越容易.燃烧数这一概念最早由Bonato等人于2014年提出,并且他们提出这样一个猜想:对任意一个阶数为n的图G来说,它的燃烧数小于等于
经典的不确定性原理在信号处理领域能反映信号的时域和频域分辨率的大小关系,目前相关结论已由经典傅里叶变换推广到四元数傅里叶变换和四元数线性正则变换,成为近些年来的研究热点之一.Hartley变换是一种把实值函数转换为实值函数的积分变换,由于在计算过程中可以极大提高运算速度和效率,引起了广大学者的关注.Hartley变换与傅里叶变换同属于正弦型的正交变换.四元数傅里叶变换是经典傅里叶变换在高维空间上的