随着三维扫描技术的发展,数字几何在数字娱乐领域逐渐成为一种新的媒体形式,同时在工业制造、生物信息等方面也有着更加广泛的应用。三维模型重建作为数字几何处理中的关键环节是许多应用的研究焦点之一。近年来3D打印技术的兴起将零技能的制造能力大大普及,它与逆向工程技术和计算机辅助设计的结合,使三维模型的结构优化问题得到越来越多的关注。本文将对其中的点云注册、曲面重建以及结构优化等问题进行研究。关于三维点云的注册,我们讨论了对多片数据进行全局注册时的复杂回路闭合问题。在点云数据的注册过程中,由于局部误差的积累,总是会造成注册数据在闭合扫描回路的首尾端点无法相接的问题。传统方法往往通过将积累的误差分配给回路端点附近的数据,或是对数据进行非刚性的变形处理该问题。这些处理方式可能导致已注册好的数据之间误差增大,或是改变了扫描数据本身的性质。我们通过观察发现注册变量系统中的相容性问题,提出一种全局相容的注册框架以更好地使回路闭合。在相邻数据的局部注册中,我们提出基于参数的双向对应以提高注册精度,同时能够更好地避免采样率等问题的影响。在模型重建方面,我们讨论了基于距离场函数的隐式曲面重建方法。真实世界的物体往往具有十分复杂的形状和拓扑结构,这给曲面重建带来很大的挑战。当所要处理的数据规模很大时,重建过程通常无法一次完成,这时就需要对数据分块处理。我们提出一种基于样条表示的序贯重建方法,通过将采集到的点云数据分片地融合到距离场中去,最终得到曲面的完整表达。基于符号距离场的隐式曲面表达便于处理拓扑结构复杂的数据。样条基函数的局部性使得我们能够对每帧输入数据进行局部拟合,序贯重建的方式则将距离场的局部更新统一成一个整体。在点云数据与隐式曲面的注册中,以往方法需要先从距离场中提取点云后再进行注册,这样不仅计算量较大,而且在提取阶段又引入了近似误差。针对这个问题,我们提出了一种新的注册方式,通过将距离场函数线性化,直接估计点云数据的注册对应点,有助于更加高效和准确地进行数据融合。对于模型的优化设计方面,我们讨论了三维模型的全局结构优化问题。传统的结构优化方法通常需要预先指定受力条件,所得的结构只能保证在所给条件下最优,在其它条件下则可能较为脆弱。而物体在现实世界中可能受到各种不同外力,固定受力条件的优化方法由于无法处理这种问题,一般通过增加设计材料的使用量来达到应用需求,而这往往造成了材料的浪费。与传统优化方法不同,我们提出一种加强模型整体强度的方法,通过优化材料在结构中的全局配置,使设计模型的强度趋于各向同性,以更好地抵御各种不同的外力,在满足全局强度需求的情况下减少所需材料的体积。该方法基于物体结构的模态分析,首先检测结构中的脆弱区域,然后通过对其刚度矩阵的特征值优化实现脆弱区域的加强。同时我们基于瑞利商的概念,针对该问题提出一种高效可行的求解算法。实验结果表明,该方法能够有效提高物体的全局强度。