混沌控制是将系统控制在不稳定的周期轨道上,混沌同步则实现了两个系统混沌状态的完全重构。混沌作为非线性系统特有的运动形式,其显著特点为对初值和噪声有极大的敏感度,因此混沌系统相关研究具有很大的研究价值,本文主要从以下两个方面进行研究:针对混沌系统稳定性问题,现有理论成果中仍有一定的保守性。本文研究了混沌时滞系统的稳定性及其同步问题。为进一步降低系统保守性,构造新的增广Lyapunov-Krasovskii 函数,使用 Wirtinger-based 不等式替代 Jensen 不等式对积分项进行处理。因为Wirtinger-based不等式将Jensen不等式作为特殊情况考虑,所以可以有效的降低保守性。同时一阶与二阶交互凸组合方法的交替使用也可取得较小保守性的稳定性条件。并将得到的稳定性条件应用于混沌系统的同步控制中。在研究混沌系统的同步问题中,我们应用了状态反馈控制及自适应控制的方法来实现两混沌系统同步。状态反馈控制器通过反馈增益矩阵的反作用构成闭环系统以达到同步控制效果。自适应控制方法根据被控系统的状态不断调整控制器参数及状态,从而使不同初始条件的两个混沌系统,随着时间的推移,运动轨迹逐渐一致。