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在本论文中，我们关注的是交换环上的w-模理论.1997年，Wang和McCasland在文[48]中定义了整环上的w-模.首先，我们的主要目的是把w-模的概念推广到任意交换环上.设R是交换环，M是GV-无挠R-模.如果对任意J∈GV(R)，有Ext1R(R/J,M)=0，则称M为w-模.定义Mw={x∈E(M)|存在J∈GV(R)，使得Jx(C) M}，称之为M的w-包络. 作为应用，在第二章中我们刻画了一些环类，例如w-Noetherian环，Krull环与PVMR.进而，设R是整环，其商域为K.分别地，第三章致力于研究PVMD与其w-扩环之间的关系，而第四章关注的是形式幂级数与多项式的容度准则.在本文中，我们得到了如下结果: 1.Krull环与PVMR的一些刻画 (1)R是Krull环当且仅当R的每个正则理想是w-可逆的，当且仅当R是完全整闭的，且满足正则w-理想的升链条件. (2) Marot环R是PVMR当且仅当R的每个w-理想是完备的. 2.经典定理的若干推广 (1)(w-Noetherian环的Cohen定理)R是w-Noetherian环当且仅当R的每个素w-理想是有限型的. (2)(w-Noetherian环的Krull交定理)设R是w-Noetherian环，M是w-Noetherian模.若B=∞∩n=1(InM)w，其中I是R的理想，则B=(IB)w. (3)(w-Noetherian环的广义主理想定理)设R是w-Noetherian环，p是I上的极小素理想，其中I=(a1，a2，…，an)w是R的w-理想，则htp≤n. (4)(w-Noetherian环的Hilbert基定理)若R是w-Noetherian环，则R[X]也是w-Noetherian环. (5)(w-Noetherian环的Matijevic定理)设R是w-Noetherian环，T是R的w-扩环，且T(C)Rwg,则T满足正则w-理想的升链条件. 3.w-扩环与PVMD的一个关联 整环R是PVMD当且仅当R的每个w-扩环是平坦R-模，这完善了Dobbs和Houston等人在文[11]中给出的一个相应结果. 4.形式幂级数的容度准则与Krull整环 R是Krull整环当且仅当对任意f，g∈R[[X]]*，且c(f/g)是R的分式理想，都有c(f/g)w=(c(f)c(g)-1)w，当且仅当对任意f，g∈R[[X]]*，且c(f/g)是R的分式理想，都有c(f/g)t=(c(f)c(g)-1）t.