图的全支配问题是图论研究热点之一,在优化理论、网络设计等领域有广泛应用.当对图的全支配集进行某些条件限制时,会产生各种衍生全支配集,图的双全支配集和半全支配集便是其中之一.广义Petersen图P(n,k)、循环图C_n(1,k)和笛卡尔乘积图是三种特殊图类.本文主要针对这几种正则图的双全支配和半全支配问题进行研究.主要研究内容如下:(1)通过算法求得参数k和n较小时循环图C_n(1,k)和m为奇数时圈与圈的笛卡尔乘积C_m□C_n的双全支配集的结构刻画,找到阶数n为不同值时其双全支配集所呈现的周期变化规律.证明了循环图C_n(1,k)有一个有效双全支配集的充要条件.结合循环图C_n(1,k)和圈与圈的笛卡尔乘积C_m□C_n是四正则图得到它们双全支配集的下界.从而确定k=2,3,4,5时循环图C_n(1,k)和圈与圈的笛卡尔乘积C_m□C_n的双全支配数的精确值以及其相应的双全支配集.(2)研究了半全支配数与支配数、半全支配数与全支配数之间的关系.给出了最小半全支配集的构造算法.通过算法求得参数k和n较小时广义Petersen图P(n,k)和循环图C_n(1,k)的半全支配集的结构刻画,找到阶数n为不同值时其半全支配集所呈现的周期变化规律.引入了重复支配数的概念,基于此概念将广义Petersen图P(n,k)和循环图C_n(1,k)的结构进行细分,从而求得其下界.得到k=1,2时广义Petersen图P(n,k)和k=2,3时循环图C_n(1,k)的半全支配数的精确值以及其相应的半全支配集。