【摘 要】
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在1986年,Kiselman证明了三维光滑凸紧集的二维投影的光滑性问题.在前人研究的基础上,我们继续对Steiner对称化的光滑性进一步研究,将凸紧集的光滑性问题推广到凸函数和凸体中,本文主要探讨C~1凸体和C~2凸函数Steiner对称化的光滑性问题,研究和解决了以下两个问题:1.在已经证明出来的引理:一个C~1凸函数的Steiner对称化也是一个C~1凸函数的基础上,将Sobolev空间中函
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在1986年,Kiselman证明了三维光滑凸紧集的二维投影的光滑性问题.在前人研究的基础上,我们继续对Steiner对称化的光滑性进一步研究,将凸紧集的光滑性问题推广到凸函数和凸体中,本文主要探讨C~1凸体和C~2凸函数Steiner对称化的光滑性问题,研究和解决了以下两个问题:1.在已经证明出来的引理:一个C~1凸函数的Steiner对称化也是一个C~1凸函数的基础上,将Sobolev空间中函数的Steiner对称化推广到凸体的Steiner对称化.证明了一个C~1凸体的Steiner对称化仍是一个C~1凸体.2.把C~1凸函数推广到C~2凸函数上去,并进一步加上限制条件,证明出一个C~2具有正定Hessian矩阵的凸函数,它的Steiner对称化也是一个C~2具有正定Hessian矩阵的凸函数.本论文主要由五个章节组成.第一节介绍了本文的选题背景和国内外研究现状.第二章介绍了本文需要的一些基本概念和一些基本性质定理.第三章介绍了C~1凸体Steiner对称化的证明.第四章介绍了C~2凸函数Steiner对称化的证明.第五章给出了对本文的总结,提出了一些关于Steiner对称化光滑性有待进一步研究的方向.
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