求解非线性矩阵方程的问题主要是通过迭代控制误差阶来得到方程的近似解。由于Hermite正定解在实际中应用较多，所以我们只讨论此类解的情况。本文主要讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A=P的两种Newton迭代算法：　　 并与其它几种迭代算法进行了比较。得出的主要结论如下： 定理1设||P-1/2AP-1/2||＜1/2,{Xn}是由迭代算法1确定的矩阵列, 定理2对于迭代算法1,如果||P-1/2AP-1/2||＜1/2,则有 定理3考虑迭代算法1,如果||P-1/2AP-1/2||1/2,则迭代序列{Xn}收敛到XL。定理4若||P-1/2AP-1/2||1/2,则算法1中的矩阵序列{Xn}满足 定理5若||P-1/2AP-1/2||＜1/2,则由算法2决定的矩阵序列{Xn}和{Yn}满足：Vn=1,2,…,都有 定理6设||P-1/2AP-1/2||＜1/2,若选取Y0∈(0,P-1],则由算法2决定的两个矩阵序列{Xn}和{Yn}满足：另外,对任意n=1,2,…,Xn≥XL并且Yn≤XL-1。因而, 定理7若||P-1/2AP-1/2||＜1/2,则由算法2决定的矩阵序列{Xn}二次收敛于XL,并且满足：其中