【摘 要】
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本文系统地研究了鞅Hardy空间与鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换及其应用的问题,主要包括以下几个方面的内容:空间Q1与空间QΦ之间的鞅变换;空间HS1与空间HSΦ之间的鞅变换;定理
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本文系统地研究了鞅Hardy空间与鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换及其应用的问题,主要包括以下几个方面的内容:空间Q1与空间QΦ之间的鞅变换;空间HS1与空间HSΦ之间的鞅变换;定理进一步的讨论及应用.本文主要由六章组成:
第一章介绍了本课题的选题背景与研究动机,并概述了本文的主要研究工作.
第二章是预备知识部分,介绍了本文中涉及到的鞅和凸Φ函数的基本概念、性质及引理.
第三章和第四章是本文的核心部分,利用鞅变换刻画了鞅Hardy空间与鞅Hardy-Orlicz空间之间的相互关系:当PΦ<∞时,证明了鞅空间QΦ中的鞅是Φ1中的鞅变换;反之,鞅空间Φ1中的鞅也是QΦ中的鞅变换;鞅空间HSΦ中的鞅是HS1 中的鞅变换;反之,HS1中的鞅也是HSΦ中的鞅变换.
第五章从复合鞅变换的角度,进一步讨论了鞅Hardy空间与鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换,并且构造出具体的非负可适应乘子序列.
第六章对全文研究的主要工作进行了总结与展望.
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