本文对区间矩阵稳定性分析及在电机控制系统中的应用进行了研究。文章提出了区间二次型正定及负定的充要条件，只需通过判断某些二次型的正定、负定性就可判断区间二次型的正定、负定性。提出通过最优方法判断变量非负二次型正定、负定的方法。提出了变量非负区间二次型正定、负定的充要条件，通过判断一个变量非负二次型正定、负定性来判断变量非负区间二次型的正定、负定性。提出了区间对称二次型V=n∑i,j=1aijxixj，bij≤aij≤cij，正定或负定的充要条件为区间二次型V=n∑i,j=1qijyiyj，bij≤qij≤cij，正定或负定。讨论了在几种特殊情况下，区间二次型、变量非负二次型、变量非负区间二次型简单的正定及负定的充要条件。可作为区间动力系统稳定性分析的数学工具。讨论了作为区间二次型理论扩展的时变区间二次型和多变量区间二次型。给出判断区间二次型正定、负定和时变区间二次型正定、负定的计算机算法。判断变量非负区间二次型正定、负定等其他相关的计算机算法可依此类推得到。借助区间二次型理论和李亚普诺夫定理，通过选择一个正定矩阵P，使得XTPX＞0，构造CirAT×P+CirP×A=-(Q)，进而通过判断是否XT(Q)X＞0，来判断线性连续区间系统(X)=AX的Hurwitz稳定性问题。本方法可大大减小计算量。对于线性离散时间区间系统通过选择一个正定矩阵P，使得XTPX＞0，构造GTPG-P∈-(Q)，进而通过判断是否XT(Q)X＞0，来判断线性离散时间区间系统X=GX的Schur稳定性问题。对于时变区间系统，本文以实例说明其判断方法。对于三种区间系统，经完全分解后，均可得到判断它们稳定的充要条件。另外，提出关于线性连续区间系统(X)=AXHurwitz稳定的一个新的充分条件，通过判断是否XTAX＜0，来判断线性连续区间系统(X)=AX，A∈A的Hurwitz稳定性问题；提出连续区间对称系统(X)=AXHurwitz稳定与时变区间对称系统(X)=A(t)X稳定的一个简单有效的充要条件。