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抛物型方程是自然界热传导过程的数学模型,因而是数学物理中一类重要的方程.该文主要利用极大单调算子满射原理和凸泛函临界点理论对半线性抛物型方程在各种控制下的能控性进行了研究.第一章是该文综述部分,简要介绍了抛物型方程能控性研究的前沿现状及该文所做工作.第二章研究分布控制下抛物型方程的能控性.第三章研究点控制下抛物型方程的能控性.首先证明了一类线性热方程可通过作用在有限个点处的δ-控制实现整体近似能控与有限维精确能控.然后证明了3维以下带Lipschitz半线性项的抛物型方程只需一移动点控即可实现整体近似能控与有限维精确能控.最后专门讨论了一维的情形并对控制路径给出了较为具体直观的刻画.第四章研究边界控制下抛物型方程的能控性.证明了简要线性热方程只须对边界上任意一片非空开子集上的温度施加控制即可实现整体近似能控与有限维精确能控.