【摘 要】
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数学形态学在短短几十年间实现了理论框架上从欧氏空间到完备格,研究内容上从平移不变形态学到空间动态变化(Spatially-Variant简称SV)形态学的飞速发展.目前,欧氏空间中的SV
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数学形态学在短短几十年间实现了理论框架上从欧氏空间到完备格,研究内容上从平移不变形态学到空间动态变化(Spatially-Variant简称SV)形态学的飞速发展.目前,欧氏空间中的SV形态理论已具备较为成熟的一套体系,但是完备格中还有待于进一步研究.本文以此为出发点,探讨SV形态学在完备布尔格上的基本理论.通过赋予完备布尔格上生成族和可交换的自同构群的结构,研究基本的SV形态算子的表示形式和性质,并给出相应的核表示定理和极小基核表示定理.为SV形态学构建一个相对较为清晰的完备布尔格框架. 同时,基于附益性和对偶性在形态学中的重要作用,本文给出了完备布尔格中由附益性为出发点的基本形态算子的表示,并将欧氏空间中的算子表示理论作为其特例,验证推导结果. 此外,本文讨论了由SV形态学来解释自适应形态学时所面临的障碍,给出在自适应形态算子的构建过程中,结构元素需满足的条件.为SV形态理论向自适应形态学的推广提供了一定的理论基础. 最后,在上述SV理论研究的基础上,本文给出了基于分水岭变换的粘连细胞颗粒分析应用.实验证明,结合距离变换和似圆度统计后处理的分水岭算法能有效分割粘连细胞,且颗粒分析算法也是细胞统计与识别,以及粒状图像分析的一个有力工具.
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