经济系统是具有波动并且强烈相互作用的系统，目前还没有找到管理这个复杂系统的有效方法，但用经典理论已经无法满足现状，在寻找新方法的路上，非线性理论方法是一个相对新颖、解释能力更强的突破口。使得我们可以对金融市场的规律进行更加深入的探索，在本文中对证券市场价格的波动做出更符合实际的解释和预测。　　本文运用多重分形分析方法对上证指数、深成指数进行分析，对沪深300指数的趋势进行预测，并运用BP神经网络对沪深300指数进行预测，实证结果显示了非线性方法的良好特性。　　本文主要研究内容：　　（1）介绍了多重分形原理和分析方法、BP神经网络的设计，验证了中国证券市场的非线性特征和多重分形特性。　　（2）介绍了多重分形谱的特性及其计算方法，并用谱函数对沪深300指数收盘价的波动趋势进行分析和预测，结果表明：沪深300指数的价格时间序列的Δα~Δf(α)间显示出良好的多重分形特性。分析了股价在牛熊市中的变化特征，对股价运动趋势具有一定的预测性。　　（3）对沪深300指数价格进行预测研究。建立 BP神经网络模型，选取2012.04.05—2014.12.31期间的沪深300指数的高、开、低、收、成交量等信息数据作为训练集，共660个数据，分为10组；将2015.01.05—2015.04.13作为检测集，共65个数据；将2015.04.14—2015.04.23作为预测集，除去非交易日，共8个数据。根据预测结果显示，在8天的预测中，使用BP神经网络达到了较好的预测结果。