【摘 要】
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该文的主要目的是利用初等、解析和复分析的均值估计方法去研究罗马尼亚著名数论专家在《Only Problems Not Solutions》中提出的三类补数问题,即平方补数问题,立方补数问题
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该文的主要目的是利用初等、解析和复分析的均值估计方法去研究罗马尼亚著名数论专家在《Only Problems Not Solutions》中提出的三类补数问题,即平方补数问题,立方补数问题和m次幂补数问题,分别记为a<,2>(n),a<,3>(n),a<,m>(n).作了以下研究:(1)利用初等均值估计方法得到了a<,2>(n)的较一般形式的渐近公式,并给出了各种形式的推论.(2)对n提出另外一种唯一分解式的基础上,利用初等均值估计方法得到了a<,3>(n)的渐近公式.(3)利用解析和复分析的均值估计方法给出了a<,m>(n)的几个渐近公式.该文分三章对这三个问题进行了详细的论证,从而对F.Smarandache教授提出的整个补数问题给出了较为完整的讨论,并得到了一系列有趣的渐近公式.
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