微分方程的极限点型极限圆型理论是微分方程理论中一个十分重要的分支，它具有非常深刻的物理背景和数学模型．近年来，这一理论在应用数学领域取得了迅速的发展和广泛的重视．有大批学者从事于这方面的理论研究，取得了一系列较好的结果．研究微分方程的极限点型极限圆型理论，有较好的发展前景，并且有较高的实用价值．微分方程解的极限点极限圆也是微分方程解的重要性态之一．随着自然科学与生产技术的不断发展，在许多应用问题中均出现了是否微分方程有极限圆型/极限点型解存在或者是否微分方程的一切解均是极限圆型/极限点型的问题．特别是近几十年，微分方程解的极限圆型/极限点型的研究发展得相当迅速，其中二阶微分方程的极限点型和极限圆型颇受人们的关注，因此也被研究得比较深入和广泛，无论是从方程的类型上还是从研究的方法上均有长足的发展(部分结果可参见文[1]—[30])． 本文利用Lyapunov函数，Schwartz不等式及Gronwall不等式等理论对几类带有阻尼项的二阶非线性微分方程进行了进一步的研究，得到一些新的结果． 根据内容本论文分为以下三章： 第一章概述本论文研究的主要问题． 第二章在这一章中，我们主要研究如下带阻尼项的二阶超线性微分方程的非线性极限点型和非线性极限圆型不等式及Gronwall不等式将John R．Graef，Miroslav Bartusek和Zuzana Dosla在文[10]中的结论推广和改进，得到了一些新的非线性极限点型和极限圆型判别准则． 第三章在这一章中，我们主要研究如下带阻尼项的二阶次线性微分方程的非线性极限点型和极限圆型 在这一章中，主要通过运用Lyapunov函数，Schwartz不等式及Gronwall不等式将John R．Graef，Miroslav Bartusek和Zuzana Dosla在文[2,5，6，10]中的结论推广和改进，得到了一些新的非线性极限点型和极限圆型判别准则．