与标准布朗运动相比较,分数维布朗运动所具有的长期依赖性质,使得分数维布朗运动能用来刻画或者能更确切的刻画股票价格的长期相关性、金融波动性及资产收益率的“尖峰厚尾”分布,所以,分数维布朗运动被广泛应用在金融市场定价及其他很多领域中。本文主要研究分数维布朗运动在资产定价的应用,在前人相关研究工作的基础之上,从连续型几何平均亚式期权的定价公式、欧式幂型期权的定价公式,以及在分数布朗运动驱动的市场中,从动态线性定价法则推导出动态资本资产定价模型三个方面进行尝试研究。在研究推导连续型几何平均亚式期权定价公式的过程中,许多研究者为了更好的刻画股票价格的长期相关性,他们把标的资产价格过程从标准布朗运动扩充到分数维布朗运动,但是利率为常数,也有研究者把利率扩充到随机利率模型,但只给出了相对较简单的标准欧式期权的定价公式。本文着力研究具有强路径依赖的连续型几何平均亚式期权的定价,这是本文的研究重点之一,也是分数维布朗运动在本文中的一个重要应用。幂期权一直以来都是金融学术界研究的热点,跟亚式期权一样,它也是很典型的新型期权之一。这一部分主要研究标的资产价格服从分数O-U过程,以及利率服从分数Vasicek利率模型下的欧式幂期权的定价。关于资本资产定价模型,近几十年来有很多研究者发表了多篇文章对这一模型进行改进,本文参考前人的大量研究成果,并结合分数Girsanov定理和Clark-Haussmann-Ocone定理,第三部分主要研究在分数布朗运动驱动的市场中,从动态线性定价法则导出动态资本资产定价模型。