Lagrange坐标下的一维等熵理想流体力学方程组，即p-方程组，是目前研究的热门问题之一。本文主要研究带有一般的线性耗散项的p-方程组 Cauchy问题解的衰减性。迄今为止，有不少关于此类问题的研究。王维克和杨彤研究了带特殊的耗散项的p-方程组，得到其 Cauchy问题的解在多维空间中范数收敛。与他们的结果相比，本文考虑的是更一般的p-线性耗散项，并且从本文得到的衰减估计中可以直观的看出方程组的双曲性质。本文主要采用Fourier变换和Green函数的证明方法，同时也利用了基本解方法构造方程组Cauchy问题的解，证明了当初始值有紧支集、耗散项系数满足一定条件时 p-方程组 Cauchy问题的解的任意阶导数具有衰减性。本文将讨论推广到更加一般的带耗散项的双曲型方程组的情形。　　本文一共分为五章，主要内容和结果如下：　　(1)采用Fourier变换的证明方法讨论了一般的带耗散项的双曲型方程组的Cauchy问题解的衰减性。　　(2)将定理条件弱化，并且在弱化后的条件下得到一般的带耗散项的双曲型方程组的Cauchy问题解的衰减估计。　　(3)通过对带有一般线性耗散项的p-方程组的相似的分析，说明其满足弱化后的条件，于是得到该方程组Cauchy问题解的衰减性和衰减估计。