概率论极限理论是概率论的主要分支之一,同样也是概率论的其他分支和数理统计的基础。本文主要研究了弱鞅和条件弱鞅的最大值不等式和最小值不等式,N-弱鞅的Azuma型不等式、Chow型不等式等,利用这些不等式,研究了随机变量的完全收敛性。第二章研究了弱鞅和弱下鞅的不等式,首先详细介绍了弱鞅、弱下鞅与鞅、下鞅的联系,即具有自然σ域{Fn,n≥1}的鞅{Sn,Fn；n≥1}是弱鞅,具有自然σ域{Fn,n≥1}的下鞅{Sn,Fn；n≥1}是弱下鞅,指出均值为零的正相关随机变量序列的部分和序列为弱鞅,并且通过具体的例子说明反过来并不成立。其次给出了弱下鞅的最大值不等式,由此得出两个重要的推论,并且得到了弱鞅的完全收敛定理。最后给出了非负弱鞅的最小值不等式和弱鞅的最小值不等式。第三章研究了非负同分布NA随机变量的指数不等式和完全收敛性以及N-弱鞅的Chow型不等式。首先详细介绍了N-弱鞅、N-弱上鞅与鞅、上鞅的联系,即具有自然σ域{Fn,n≥1}的鞅{Sn,Fn；n≥1}是N-弱鞅,具有自然σ域{Fn,n≥1}的上鞅{Sn,Fn；n≥1}是N-弱上鞅,还指出均值为零的NA随机变量序列的部分和序列为N-弱鞅,并且通过两个具体的例子说明反过来是不成立的。其次根据N-弱鞅的Azuma型不等式,研究了非负同分布负相关随机变量的指数不等式,进而得到了它们的完全收敛性。最后研究了N-弱鞅的Chow型不等式,通过例子说明关于N-弱鞅的三个Chow型不等式并不成立。第四章我们研究了条件弱鞅的不等式,介绍了条件弱鞅与弱鞅的区别和联系,将弱鞅的最值不等式推广到条件弱鞅,利用这些不等式得到了条件弱鞅序列的完全收敛性。