【摘 要】
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功能梯度材料（functionally graded materials,FGM）结构具有非均匀性,因此会存在拉弯耦合效应。在一定条件下,该效应会产生前屈曲耦合变形,即只要施加面内载荷就会产生挠度。本文研究受机械载荷和热载荷作用的FGM圆板和梁的非线性变形,以及考虑前屈曲耦合变形时的稳定性问题。首先,假设材料性质只沿厚度方向变化,在经典板/梁理论下利用能量原理,导出功能梯度圆板和梁的平衡方程以及包
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功能梯度材料（functionally graded materials,FGM）结构具有非均匀性,因此会存在拉弯耦合效应。在一定条件下,该效应会产生前屈曲耦合变形,即只要施加面内载荷就会产生挠度。本文研究受机械载荷和热载荷作用的FGM圆板和梁的非线性变形,以及考虑前屈曲耦合变形时的稳定性问题。首先,假设材料性质只沿厚度方向变化,在经典板/梁理论下利用能量原理,导出功能梯度圆板和梁的平衡方程以及包含前屈曲耦合变形影响的屈曲控制方程,最后采用打靶法数值求解。本文主要内容包括以下几个方面:1.FGM圆板的非线性变形问题。基于经典板理论,推导出了FGM圆板在机械载荷和热载荷作用下静态问题的控制方程。利用打靶法求解。得到了两种载荷下FGM圆板的载荷挠度关系,研究了机械载荷作用下边界条件对变形的影响,对比了热载荷作用时考虑材料性质温度依赖性与未考虑材料性质温度依赖性两种情况下简支FGM圆板的变形,分析了材料性质温度依赖性对FGM圆板非线性变形的影响。2.FGM圆板的屈曲问题。由于拉弯耦合效应,FGM简支圆板存在前屈曲耦合变形。根据前屈曲耦合理论,分别推导出了机械载荷和热载荷作用下包含前屈曲耦合变形的屈曲控制方程。给出了机械载荷和热载荷作用下的临界载荷与梯度指数关系,对比了考虑前屈曲耦合变形与不考虑前屈曲耦合变形、考虑材料性质温度依赖性与不考虑材料性质温度依赖性几种情况下的临界屈曲载荷,分析了前屈曲耦合变形与材料性质温度依赖性对FGM圆板稳定性的影响。3.热载荷作用下FGM简支梁的非线性变形。基于经典梁理论,引入物理中面概念,推导了该问题的基本方程。得到了FGM简支梁的载荷挠度关系和挠度与温度比的关系,分析了材料性质温度依赖性和温度比对FGM简支梁非线性变形的影响。4.热载荷作用下FGM简支梁的屈曲问题。推导出了包含前屈曲耦合变形影响的屈曲控制方程,考虑了材料性质温度依赖性,分析了梯度指数、温度比、材料性质温度依赖性对FGM简支梁屈曲问题的影响。
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