本文主要针对Ginzburg-Landau方程和Kuramoto-Tsuzuki方程,给出求解此两类复方程的四阶紧致差分格式,并对相应的数值格式进行理论分析,最后数值算例验证了相应的数值理论结果.本文主要由以下几部分组成:第一章,主要介绍了两类复方程的研究背景、意义,以及国内外的研究现状,并给出本文所需的记号和重要的引理.第二章,我们考虑了二维Riesz分数阶Ginzburg-Landau方程初边值问题.时间上我们采用二阶向后微分公式(BDF2)进行离散,空间上我们利用分数阶中心差分方法进行离散.我们分别利用矩阵可逆性和能量分析法证明了所构造的四阶紧致差分格式的唯一可解性和收敛性.此外,我们构造紧多步交替方向格式(ADI格式)进行有效数值计算.数值实验验证了方法的可行、有效性.结果显示,该方法在精度方面是具有优势的.第三章,主要针对带Neumann边界条件的二维非线性Kuramoto-Tsuzuki方程初边值问题构造高阶数值格式并进行求解.首先时间上采用三层线性化技巧以及Crank-Nicolson方法,空间上运用紧算子构造紧致差分格式.我们结合数学归纳法和插值不等式证明了该紧致差分格式的解在最大范数意义下的收敛阶为O(τ2+h14+h24)以及在离散L2范数意义下对初值是稳定的.最后,数值算例验证了该格式的收敛精度和有效性.第四章,对本文研究内容和创新点进行简短的总结,并指出下一步研究方向。