【摘 要】
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本文主要利用研究强极限的一种新方法来推广非齐次马氏链泛函的广义强偏差定理和熵定理,任意信源关于非齐次马氏信源广义相对熵的下界估计,树指标齐次马氏链相对熵的估计.研
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本文主要利用研究强极限的一种新方法来推广非齐次马氏链泛函的广义强偏差定理和熵定理,任意信源关于非齐次马氏信源广义相对熵的下界估计,树指标齐次马氏链相对熵的估计.研究的基本思路是:首先构造带一个参数的似然比(或滑动似然比),利用Markov不等式以及Borel-Cantelli引理等经典工具获得似然比(或广义似然比)的几乎处处收敛性,最后对参数取适当的极限来完成定理的证明.第一章简要介绍信息论的基本概念、强偏差定理的研究背景、方法及其研究现状和本文研究内容.第二章介绍本文中所用到的一些基本概念、定义方法及引理,为后面的理论证明做准备工作.第三章以马尔科夫测度作为参考测度,利用样本滑动相对熵作为任意随机序列与马氏链之间偏差的一种随机性度量.通过对滑动相对熵作适当限制,给出样本空间的一个子集,在此子集上得到了任意随机变量序列的二元泛函滑动平均的强偏差定理,即用不等式表示的极限定理.第四章主要研究任意信息源的马尔科夫链逼近,利用样本函数的相对频率给出样本滑动相对熵的一个下界的估计.第五章通过对树指标马氏链样本函数与其参考测度的期望的差进行限制,给出了树指标马氏链样本相对熵的一个下界的估计.特别的,当样本函数服从大数定律时,树指标马氏链样本相对熵的下界为零.
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