倒向随机微分方程(BSDE)理论的创立和完善推动了随机最优控制理论的发展，为解决金融经济等方面问题提供了一个强大的新型数学工具。近年来，随着随机最优控制理论的进一步发展与完善，正倒向随机控制系统逐渐进入人们视野并迅速得到了学术界的广泛关注与深入研究，目前已取得丰硕成果。正倒向随机控制系统包含一个由FBSDE描述的若干个状态过程，数学经济和数学金融中的许多重要问题，都可以归结为正倒向随机控制系统的最优控制问题。由布朗运动驱动的线性二次最优控制问题是非常重要的一类优化问题。随着金融市场的不断发展，新的金融产品的产生，由于布朗运动往往不能精确地刻画很多实际系统中的随机性，因此带有随机跳跃的正倒向随机控制系统的最优控制问题方面的研究对于金融市场的完善和发展具有重大意义。　　本文以线性二次正倒向随机控制系统的最优控制问题为研究主线，运用最大值原理的思想对一般正倒向随机控制系统和带有Poisson跳跃的完全耦合的正倒向随机控制系统的LQ最优控制问题进行了研究，得出最优控制的反馈表达式，希望能为我国风险投资实践提供一些有价值的参考。本文的主要研究内容包括如下五个部分:　　第一章，介绍了正倒向随机控制系统以及线性二次正倒向随机最优控制问题课题的研究背景和意义，对国内外的正倒向随机控制系统的LQ问题研究现状及成果进行了评述;第二章，对FBSDE以及正向随机控制系统的最大值原理相关理论进行了简要介绍;第三章，给出了一类正倒向随机控制系统的LQ问题，运用完全耦合的正倒向随机控制系统的随机最大值原理已有结论，得出控制的显式的线性状态反馈形式，并证明最优控制存在惟一性;第四章，运用凸变分原理和对偶技术等技术，得出在控制域为凸集、扩散系数和跳跃系数中都包含控制项的情形下的带有Poisson跳跃的完全耦合的正倒向随机控制系统最大值原理，并运用其相关结论研究了带有Poisson跳跃的完全耦合正倒向随机控制系统的LQ最优控制问题，得出控制的显示表达式，并证明其存在惟一;第五章，对全文进行了总结，分析了本文对线性二次正倒向随机控制系统的LQ最优控制问题研究中的不足以及需要进一步研究的方向。