【摘 要】
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从少量的随机采样样本中恢复出未知的有用数据对于阵列信号处理来说是非常重要的,比如数据受损时的波达方向（direction of arrival,DOA）估计。若受损数据随机分布在矩阵中,采用矩阵填充（matrix completion,MC）方法可以有效地恢复受损数据,从而准确地估计出波达方向。然而,若受损数据分布集中时,则无法准确有效地恢复未知数据,从而影响到DOA的估计。例如,当受损数据分布在
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从少量的随机采样样本中恢复出未知的有用数据对于阵列信号处理来说是非常重要的,比如数据受损时的波达方向（direction of arrival,DOA）估计。若受损数据随机分布在矩阵中,采用矩阵填充（matrix completion,MC）方法可以有效地恢复受损数据,从而准确地估计出波达方向。然而,若受损数据分布集中时,则无法准确有效地恢复未知数据,从而影响到DOA的估计。例如,当受损数据分布在矩阵的整行（列）时,该行（列）缺乏足够的相关信息导致矩阵填充方法失效。为此,本文研究部分阵元受损时的DOA估计问题,提出用于均匀线阵的FSS-MC算法和FSS-OptSpace算法。FSS-MC算法利用均匀线阵的移不变结构特性来解决部分阵元受损情况下的DOA估计问题。该算法通过对阵列进行空间平滑操作,将阵列划分为若干个子阵列,使原本分布在整行（列）中的受损元素位置被打乱。利用空间平滑方案重组得到的数据矩阵（重构矩阵）经证明是低秩的,且满足非相干条件,所以可以采用矩阵填充算法对重构矩阵中的受损数据进行恢复。矩阵填充算法实质上是在满足变量矩阵与观测矩阵（有效数据）相匹配的条件下,最小化重构矩阵的核范数。FSS-MC算法在最小化核范数时需要耗费大量的计算资源,并且cvx工具包在计算大型矩阵时运算很慢,故FSS-MC算法不适用于解决规模较大的矩阵恢复问题。而实际应用中采集的数据矩阵都比较大,比如推荐系统、人脸识别、雷达勘测等。针对上述FSS-MC算法的局限性,本文进一步提出FSS-OptSpace算法。FSS-OptSpace算法利用均匀线阵的结构特性,通过空间平滑方案重组数据矩阵,使得每一行/列均有相关信息以恢复受损数据;并将核范数最小化问题转化为最小化左、右奇异矩阵的流形优化问题,通过梯度下降法求解最优值,最后利用经典的DOA估计方法计算空间谱函数。本文对上述两个算法做了充分的仿真实验分析。实验结果表明,在部分阵元受损情况下,FSS-MC算法和FSS-OptSpace算法均有较好的DOA估计性能,且FSS-OptSpace算法适用于较大型阵列的DOA估计。
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