在这篇论文中，我们研究了非凸二次规划问题的半定规划松弛问题。一般的二次规划问题不是多项式时间可解的，对非凸二次规划而言，更是如此，并且求解方法非常多元化，对非凸二次优化问题，现阶段主要有两种求解思路：其一，用半定规划来松弛原问题，半定规划则是可用内点法在多项式时间求解的，所以如果某个二次规划问题的半定规划松弛问题对于原问题是精确逼近的话，则原二次规划问题是多项式可解的。其二，对大多数的优化问题而言，相应的半定松弛问题是不能精确逼近的，那么讨论原问题和松弛问题之间的间隙也是常见的研究领域。用随机化方法进行迭代，来得到原问题的逼近解，并确定原问题和松弛问题的逼近率。近些年，这种方法常常被应用于多元多项式优化问题。　　 第一章，我们简要地介绍了一般的二次规划问题和一般的多元线性规划问题，它们的半定规划松弛问题及松弛问题的对偶问题。并介绍了对这类问题他人已经做出的工作及论文中用到的一些记号。　　 第二章，主要讨论了一些特殊的情况，这时，原问题和松弛问题是等价的。首先说明的是对任意的约束个数，凸二次规划问题总是多项式时间可解的。其次，对于一个约束的情况，证明了半定松弛问题对原问题是精确逼近的。再次，对于约束个数大于等于2的情况，我们分几种种情况讨论了半定规划松弛问题逼近的精确性。　　 第三章，讨论了约束条件数≥3的情况，一般的SDP不是精确逼近的，在原问题的基础上加入一定的条件，使得原问题转化成锥优化，并用构造性方法得到原问题的精确解。　　 第四章，我们讨论了几类多元多项式规划问题的近似率，应用SOS的手段将这类问题转化为二次规划问题，并讨论了这类问题逼近率的求解思路。　　 第五章，对全文进行了总结，并对现在一些未解决的问题进行了展望。