本文主要应用Nevanlinna值分布理论对复域差分多项式，均差分以及差分方程，特别是差分Riccati方程.差分PainlevéⅠ方程的亚纯解进行了研究.全文分为三章。　　第一章，介绍了基本概念和记号，并简要介绍复域差分多项式，均差分，差分方程以及差分Riccati方程.差分PainlevéⅠ方程的研究近况。　　第二章，我们研究复域差分的值分布及唯一性.在§2.1节中，考虑了差分多项式　　f(z)n(f(z)m-1)dЛj=1f(z+cj)vj-α(z)，的零点问题.其中f(z)是有穷级的超越整函数.cj(≠0，j=1，…，d)是互相判别的常数，n，m.d.vj(j=1，…，d)∈N+，α(z)是f(z)的小函数.此外，我们还讨论了差分多项式的唯一性问题。　　在§2.2节中。考虑了均差分的值分布问题.令n，m∈N.n>m，c∈C＼{0}，f(z)是超越亚纯函数，P(x)为非零多项式.一系列关于均差分　　F(z)=△ncf(z)/△mcf(z)和F*(z)=△ncf(z)/△mcf(z)-P(z)的零点存在性的结果被证明。　　第三章.我们研究了某些差分方程亚纯解的性质.在§3.1节中，我们运用了Nevanlinna理论的基本方法.研究了差分方程　　∑λ∈Idλ(z)(f(z))iλ0(△cf(z))iλ1…(△ncf(z))iλn/∑μ∈Jeμ(z)(f(z))jμ0(△cf(z))jμ1…(△ncf(z))jμn=Q(z，f(p(z)))的亚纯解的增长性问题及不存在可允许超越亚纯解的条件.得到了当p(z)为多项式时上述差分方程亚纯解的级与下级的估计，并给出了一些例子说明这些结果是精确的。　　在§3.2节中，考虑了某类差分Riccati方程　　f(z+1)=A(z+1)f(z)+B(z)/f(z)+A(Z)的有穷级超越亚纯函数解和有理函数解的性质，其中A(z)，B(z)均为不可约有理函数.在本节中，我们得到了有理函数解存在的形式，超越解的零点，极点和不动点的收敛指数。　　在§3.3节中，考虑了某类差分PainlevéⅠ方程　　f(z+1)+f(z)+f(z-1)=az+b/f(z)+c，的有穷级超越亚纯解的性质.有理函数解和多项式解的存在性问题.其中a，b和c均为常数，｜a｜+｜b｜≠0。