如果对于一个事件E来说，如果一个群体中的每个人都知道这个事件，那么这个事件E被称为是这个群体间的共有知识。然而这是一个很弱的条件，共有知识本身对一个个体关于其他个体的知识的了解程度并没有说明任何问题。例如在Geanakoplos(1992)的论文中的帽子故事中，假如只有两个学生，在故事的最开始的时候，虽然每个人都知道“至少有一个人的帽子是红的”，但是他们中的任一个都不知道对方是否知道“至少有一个人的帽子是红的”，此时“至少有一个人的帽子是红的”就是共有事件，但是此时这不能对别人对这个事件的了解说明任何问题。而当老师宣布“至少有一个人的帽子是红的”时，而此条消息被所有的人都获悉，而同时每个学生的逻辑能力及感官都是正常的是众所周知的事实，那么，此时不但每个人都知道“至少有一个人的帽子是红的”，而且每个人都知道大家都知道“至少有一个人的帽子是红的”，如此以致无穷。此时每个人对别人对这件事的了解都有所认识。此时，为了区分这两种情况，我们要引入共同知识的概念对个体间对彼此知识的相互了解进行刻画。　　 共同知识在社会生活中起着很重要的作用。人们之间相互交流，或者更进一步的，他们之间进行相互协调，这就要求不同的个体之间需要有共同的了解或者说是共同的背景知识，例如对社会习俗的共同认识。更具体的例子是两辆相向行驶的汽车，如果没有关于汽车行驶的规则(比如说，在中国汽车都是靠右行驶的)的共同认识的话，很可能两辆汽车就会相撞，造成惨重的后果。在许多学科中，共同知识的概念也占据着十分重要的位置，比如哲学，人工智能，博弈论，心理学，计算机中的分布式系统等，这些学科中的很多重要概念都离不开对共同知识的正确认识。　　 虽然共同知识的概念如此重要，但是仅仅不久前共同知识的概念才被包括哲学家及社会学家在内的一些学者所正式发展出来。最初的类似于共同知识的概念是由哲学家Hume在1740年提出来的，他指出，社会中的不同个体之间要相互协调必须每个个体都对其他人会有一个什么样的行动有一个清晰的了解。后来很多学者都对与共同只是相关的一些问题进行了研究，如Littlewood(1953)在他的一本书中列举了一些关于共同知识的推理的例子。Schelling(1960)和Harsanyi(1967-1968)提出为了解释人们相互之间所做的一些推测、预测，需要引入类似共同知识的概念。然而他们最终没有正式得提出共同知识的概念。　　 对共同知识最一般的定义是，对于一个事件来说，如果每个人都知道这个事件，每个人都知道其他人知道这个事件，每个人都知道每个人都知道其他人知道这个事件，如此以致无穷，那么这个事件就是共同知识。对于共同知识的正式的明确的定义首先是由Lewis在1969年在Convention，A Philosophical Study[19]一书中首先提出来的，他从习俗的角度考察了共同知识，对共同知识进行了深入的分析。关于共同知识的正式的定义一般被认为是Robert Aumann[1]在1976年正式提出的，他从两种角度对共同知识进行了定义，他是第一位用数学的集合理论为共同知识给出了严格符号体系的人。同时，Schiffer(1972)和Gilbert(1977)也独立得给出了共同知识的定义，其中Schiffer(1972)从认识论逻辑层次结构方面对共同知识进行了定义，这种方法己成为哲学及社会科学中对共同知识表述的标准方法。后来Jon Barwise(1988，1989)对Harman的直觉定义的方法给出了准确的数学表示。再后来，Margaret Gilbert(1989)提出了对共同知识一个不同的定义，这种定义比标准的方法更加方便。　　 在我们的这篇论文中第一部分，我们首先对共同知识的各种定义做了分析及介绍，其中包括层次结构模型，Lewis模型，Aumann模型，Barwise模型，Gilbert模型。层次结构模型对共同知识的定义等价于“m知道n知道……k知道E”。Lewis模型从几个关于个体的个人知识的假设得到了这种层次结构的模型，这些假设一起构成了Lewis关于共同知识的标准定义。Aumann模型通过简单的计算方法来确定什么样的信息是所有人共同知道的。Barwise模型提出了一种对于共同知识的新的模型，这个模型避免了“n1知道n2知道……nk知道事件E”这样的一个逻辑的层次结构。Barwise的分析是建立在Harman(1977)提出的一个非正式的分析基础上的。他从不动点的角度对Harman的这种对共同知识的直觉分析进行了精确的定义。Gilbert模型提出了对公共知识的一个不同的定义方法，这个方法比Lewis及Aumann的方法在直觉上看起来更合理些，在这个定义中，他对个体所处的环境给出了一个极其细致的刻画。同时我们在这些模型的基础上提出了一种新的共同知识模型，在这种模型中，我们从抽象代数中的σ域的角度对共同知识进行了定义，同时我们证明了这种定义与Aumann模型上定义的共同知识是等同的。这样做的目的是为了把实变函数理论引入我们的分析来研究知识的动态更新过程。　　 在论文的第二部分我们通过一个著名的村庄故事来研究这种模型对知识的动态更新过程的分析.同时我们对这个故事进行了深入的分析，讨论了为什么从看似相同的信息得出了完全不同的结果。同时，我们并对这个故事的一般化情形进行了分析，我们还用立方图的方法对这个故事的简化情况做了分析，使得对这个故事有个更直观的了解。同时，在最后，我们提出了这个故事的各个变形使得读者可以用这种方法自己进行分析，并且我们提出了论文进一步的研究方向，把模型拓展到状态空间为无限及行动空间为无限的情况。