应用非线性振动力学的基本原理和结构健康监测的相关方法,构建典型工程问题具有Duffing方程形式的非线性振动模型,讨论了保守系统、耗散系统解析解的物理意义,同时结合转子模态和非线性振动实验,研究共振、谐振、突变、滞后等非线性振动机理,验证相空间法对结构进行非线性预测误差估计、损伤识别与故障诊断的合理性。　　 根据非线性振动力学的基本原理及非线性弹性理论,结合大扰动、大变形的工程实际,提出了基于刚度、阻尼、非线性元件的非线性振动简化模型,构建了具有Duffing方程形式的转子非线性振动模型、海洋平台及其上物体振动模型。根据Duffing方程的解析解,定义了非线性频率和系统等效频率,推导了系统非线性振动的频响方程,进一步揭示了系统产生突变、滞后等非线性振动现象的机理。　　 应用随机或周期信号激励下的单自由度Duffing方程、两自由度、三自由度动力方程,采用相空间法和MATLAB编程计算分析了刚度变化与非线性预测误差的内在联系,说明相空间法能够对结构进行有效的损伤识别,对导管架海洋平台进行仿真建模与分析的结果也能够实现损伤的定位判断。　　 对于Jeffcott转子结构通过公式计算、仿真分析与模态实验,给出了转子固有频率与圆盘位置的变化关系,进一步讨论了各种分析转子固有频率的计算方法和实验方法的合理性。基于柔性转子非线性振动实验的实验结果,验证了非线性振动模型与Duffing方程求解及频响方程的合理性与有效性,同时说明相空间法能够有效识别转子共振、涡动、振荡等典型转子运行的故障特征。