本文主要引入和研究了[0,1]-模糊拓扑空间和L-模糊拓扑空间的两种近似紧性；定义和讨论了广义拓扑空间的一些近似开集与广义连续及其弱形式的分解。紧性理论是拓扑空间中最重要的理论之一,紧性的强和弱形式在拓扑学中也有着重要的作用。Chang以Zadeh的模糊集理论为基础,引入了[0,1]-模糊拓扑空间的概念,提出了[0,1]-模糊拓扑空间中的紧性概念。Lowen在[0,1]-模糊拓扑空间中提出了模糊紧强模糊紧和超模糊紧的概念。王国俊在[0,1]-模糊拓扑空间引入了良紧性的概念,它具有许多好的性质,受到了国内外学者的重视与肯定。史福贵在L-拓扑空间中提出了一种新的模糊紧性,这种紧性不依赖格L的结构且不要求L有分配性。白世忠针对以上各种方法,引入和研究了多种形式的近似紧性。本文利用模糊强准开集和模糊强准闭集,在[0,1]-模糊拓扑空间引入了模糊强准紧性和模糊强准闭空间的概念,并用模糊滤子基对其进行了刻画。在L-模糊拓扑空间中,借助于强准开L集及其不等式引入了强准紧性的概念,研究了强准紧性的一些基本性质,并给出了一些等价刻画。2002年,A.Csaszar提出了一种新的广义拓扑空间概念,经过十多年的发展,已初步建立起了基础理论和基本框架。本文在广义拓扑空间中,研究了（π,g’）-连续的性质和特征,讨论了广义弱连续和广义几乎连续的新特征,给出了三者间的内部联系；定义了ωμ-开集等概念；引入了一个新的集合D（w1,w2）,这里的w1,w2是一个非空集合X上的弱结构；利用这些新的集合给出了广义连续及其弱形式的分解。