【摘 要】
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本文根据蓝藻的生物学变化规律和微分方程基本理论建立并分析了蓝藻和鲢鱼浓度变化常微分方程模型,具有固定时刻脉冲和状态依赖脉冲控制的蓝藻治理模型,对这些模型的研究具有
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本文根据蓝藻的生物学变化规律和微分方程基本理论建立并分析了蓝藻和鲢鱼浓度变化常微分方程模型,具有固定时刻脉冲和状态依赖脉冲控制的蓝藻治理模型,对这些模型的研究具有重要的理论和现实意义。本文首先研究了蓝藻和鲢鱼浓度变化的常微分方程模型,运用微分方程稳定性和定性理论得到系统平衡点稳定性以及极限环存在唯一的充分条件。其次,研究了运用投放鲢鱼的方法来控制蓝藻的增长,主要研究了固定时刻脉冲控制的蓝藻治理模型的解的性质,利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论、比较定理,我们得到了蓝藻灭绝周期解全局吸引的充分条件和系统的持续生存条件。最后,研究了在投放鲢鱼的同时还要进行人工打捞的方法来控制蓝藻的急剧增长,主要研究了蓝藻状态脉冲控制下蓝藻的治理模型解的性质,利用Poincare定理得到了模型的半平凡周期解和阶1周期解的存在性和稳定性。
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