在细观层次上混凝土被视作由骨料、砂浆基体和界面层所组成的三相非均匀复合材料,其中骨料的形状、分布以及含量将对混凝土材料的力学性能产生很大影响。为了能更好地分析混凝土材料的相关力学性能,需要尽可能地模拟实际骨料的形态及含量,生成符合骨料实际形状的非规则型骨料几何模型。在对非规则型骨料模型进行有限元数值模拟时,由于界面层较薄及骨料的非规则性,特别是骨料的凹凸性,往往需要采用自适应有限元方法,以确保各骨料界面附近保持较高精度的计算结果。在自适应有限元算法中,求解模块即相应离散化系统的代数求解也是影响骨料模型有限元整体分析效率的一个重要因素。在实际应用中,骨料模型各组分材料的材料常数可能相差很大,这将导致相应离散化系统的系数矩阵呈现出高度病态性,从而使得通常的求解方法效率大大降低,为此,需要设计具有更高计算效率的求解方法。本论文主要围绕二维混凝土随机非规则骨料模型的几何模型建立、高效自适应有限元方法以及相应离散化系统的代数求解等方面展开研究,主要内容和结论如下:(1)基于ANSYS参数化语言(APDL)设计并编写了二维随机非规则型骨料几何模型的生成算法。该算法能快速实现二级配、三级配及四级配的任意非规则(如凹凸形、曲线形)骨料几何模型,且含量超过60%,进而可满足混凝土细观力学分析对骨料含量的要求,也为后续的网格划分、有限元数值模拟及后处理分析等提供了“立等可取”的即时几何模型数据。(2)提出了一种基于“分区分级”局部误差控制的p型自适应有限元方法,重点考虑了局部误差控制标准对各骨料界面附近节点计算结果的影响,并且编制了相应的自适应计算程序及后处理程序。通过将这种方法应用于几类典型混凝土非规则型骨料模型的弹性及弹塑性有限元分析中,结果表明了其有效性和适应性,能很好地解决非规则骨料特别是凹凸形骨料所引起的应力集中现象,为研究基于真实骨料形状库的骨料模型数值分析提供了一种高效计算方法。(3)针对骨料模型的分层二次元离散系统,利用其系数矩阵的分层结构特性及分块对角矩阵的性质设计了两种简单、有效的预条件子。这些预条件子的计算主要化归为线性元离散系统的求解,利用已有的GAMG法可为其提供高效方法。通过对几种典型骨料模型进行了数值测试,验证了相应PCG法的有效性和鲁棒性,为实际混凝土骨料模型的有限元分析提供了快速求解方法。